Το μοναστήρι των Αγίων Αναργύρων (γνωστότερο ως Άγιος Κοσμάς) βρίσκεται στη θέση Ξερουλάκι, νοτίως του χωριού Δρυμώνα και ανατολικά ενός παλαιότερου μοναστηριού. Ο περίβολος του ναού συνδέεται με παλαιότερη φάση του μνημείου, από την οποία διακρίνονται ερείπια κελλιών, του παλαιού καθολικού και ενός πύργου με τις πολεμίστρες του. Ο νέος ναός κτίστηκε το 1825.Σύμφωνα με την παράδοση, ένας εκ των κληρονόμων της οικογένειας, ο ιερέας ονόματι Κοσμάς προσπαθούσε να μαζέψει χρήματα για την ανέγερση νέου ναού. Όταν μετέβη στην Κωνσταντινούπολη το 1820 για τον σκοπό του εράνου, βρήκε έναν γέρο κουρσάρο ασθενή, ετοιμοθάνατο, ο οποίος όταν έμαθε την καταγωγή του ιερέα, του αποκάλυψε ότι είχε κρύψει στην παραλία Μελιδονίου σε μια σπηλιά, ένα πιθάρι με διάφορα κοσμήματα, νομίσματα και άλλα πολύτιμα είδη. Του υπέδειξε το σημείο και τον προέτρεψε να τα πάρει και πουλώντας αυτά να κτίσει το ναό. Ο ιερέας επέστρεψε στα Κύθηρα και βρήκε το πιθάρι. Πούλησε το θησαυρό αυτό και κατάφερε να χτίσει το ναό. Στην κορυφή του καμπαναριού τοποθέτησε το πιθάρι σαν διάκοσμο και έκφραση ευγνωμοσύνης.Σύμφωνα με την κληρονομική διάταξη στο μοναστήρι εφημερεύει ο εκάστοτε ιερέας της οικογένειας Μεγαλοκονόμου ή Μεταξά, της οποίας αποτελεί και ιδιοκτησία. Στο εικονοστάσιο του ναού φυλάσσεται εικόνα των Αγίων Αναργύρων, με αργυρή επένδυση, σε απόδοση του 19ου αιώνα, έργο του Νικολάου Σπιθάκη.